三线合一的性质 三线合一的性质与判定

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什么叫三线合一?

1.三线合一是高、中线、角平分线。平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。三角形高的位置 总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。锐角三角形：三条高都在三角形的内部。

2.三线合一：等腰三角形的特点之一。三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

(资料图片仅供参考)

3.三线合一：等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。逆定理：如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等边三角形三线合一的性质

直线经过等边三角形的重心。从等边三角形任意一个顶点开始，连接另外两个顶点所得的直线，必定经过等边三角形的重心。直线被等分。

三线合一的性质是：在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。

角平分线的性质及三线合一判定

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。

判定定理 等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

三线合一定理：是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。

性质 角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。判定 角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。[1]因此根据直线公理。

三角形三线合一的性质是什么?

1.三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

2.中点的性质是：等腰三角形三线合一（底边中点）。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。三角形的中位线（三角形两边的中点连线）平行且等于第三边的一半。

3.三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。

4.指等腰三角形底边上高，底边的中线和顶角的平分线“三线合一”。